BAGAIMANA MM?

Untuk mengkaji tentang Bagaimana Mathematical Modeling (MM), mulai dari bagaimana mendesain soal, implementasi, mengevaluasinya. Kerangka berikut dapat memberikan penjelasan secara umum.

Tambahan: Stillman (2015) mulai dari dunia nyata (Teori Mendesain Soal Pemodelan Matematika)
Daftar Pustaka dapat dilihat pada Disertasi.

Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan teori mendesain soal pemodelan matematika yang dimulai dari masalah dunia nyata. Walaupun demikian, peneliti merasa perlu memberi contoh cara mendesain soal pemodelan matematika dengan transformasi soal matematika biasa atau soal cerita dari buku teks matematika kurikulum 2013 menjadi soal pemodelan matematika. Adapun urutannya adalah
1. Soal Matematika Biasa
2. Soal Cerita
3. Soal Aplikasi Matematika
4. Soal Pemodelan Matematika.
Untuk lebih memahami proses transformasi ini, pembaca dipersilahkan membaca disertasi ini, khususnya pada bab II.
Berikut soal tersebut.

Apa beda soal matematika murni, soal cerita dan soal pemodelan matematika. Pembaca silahkan membaca disertasi peneliti.

Berikut ini adalah soal pemodelan matematika yang peneliti desain dengan teori yang digunakan dalam penelitian ini (masalah dimulai dengan mecari masalah di dunia nyata).

Soal Pemodelan ini menggunakan konteks kebutuhan listrik di Indonesia dari tahun ke tahun. Materi Pembelajaran yanh bisa digunakan adalah: Persamaan Differensial (Integral), Barisan geometri, Pencocokan Kurva (Interpolasi) Fungsi Fungsi Linear, Kuadrat, atau Polinom. Level pengalaman pemodelan adalah level 2. (Untuk lebih jelas bagaimana mendesain soal pemodelan matematika Anda dapat mempelajari disertasi ini).

Soal Pemodelan Matematika 1: 
Masalah Modeling

Berikut adalah screenshot simpulan dari Artikel yang ditulis oleh Moch. Muchlis dan Adhi Darma Permana yang berjudul “PROYEKSI KEBUTUHAN LISTRIK PLN TAHUN 2003 S.D 2020”

Gambar screenshot kebutuhan listrik

Berikut juga adalah data dari Skripsi oleh Arina Dini Yuanti “Peramalan Beban Konsumsi Listrik yang Dibutuhkan di Wilayah Jawa Timur dengan Menggunakan Model Times Series”

Gambar Screenshot Pernyataan Kebutuhan Listrik oleh Direktur Perundingan Perdagangan Jasa

Tugas Anda adalah Apakah Data dari dua sumber di atas adalah cocok (sama)? Berikan argumen matematika Anda! Rekomendasikan Model Matematika Anda tentang kebutuhan Listrik di Indonesia dari tahun ke tahun.

Sebelum menyelesaikan dan mengimplementasikan Soal Pemodelan ini di Kelas. Anda diharapkan mengindentifikasi karakteristik soal pemodelan pada disertasi ini untuk mencocokkan karakteristik tersebut dengan soal ini.

Soal Pemodelan Matematika 2: 
Masalah Modeling

Berikut adalah data konsumsi listrik Provinsi Jawa Timur yang diukur setaip 30 menit. Data diambil dari hasil penelitian Skripsi oleh Arina Dini Yuanti yang berjudul “Peramalan Beban Konsumsi Listrik yang Dibutuhkan di Wilayah Jawa Timur dengan Menggunakan Model Times Series” Universitas Airlangga.

Tugas Anda

Tugas Anda adalah memprediksi kebutuhan pemakaian listrik selama satu tahun!

(Mengapa Soal ini dikatakan Soal Pemodelan? Gunakan teori dalam Disertasi untuk menjawab Pertanyaan ini. Sehingga, Anda diharapkan dapat mendesain Soal Pemodelan Matematika)

Soal Pemodelan Matematika 3:
Masalah Modeling

Berikut diberikan data tentang tarif tenaga listrik yang ditentukan PLN (Sumber dari Website PLN).

Kemudian diberikan data konsumsi listrik Provinsi Jawa Timur yang diukur setaip 30 menit. Data diambil dari hasil penelitian Skripsi oleh Arina Dini Yuanti yang berjudul “Peramalan Beban Konsumsi Listrik yang Dibutuhkan di Wilayah Jawa Timur dengan Menggunakan Model Times Series” Universitas Airlangga.

Prediksilah pendapatan PLN dalam satu tahun berdasarkan data di atas! Berikan Model matematika Anda.

Soal Pemodelan Matematika 4:
 Masalah Modeling 

Berikut adalah data tentang PDAM Tirta Agung Kayuagung yang diperoleh dari berita http://beritaanda.net/pdam-tirta-agung-akan-naikkan-tarif-air-minum/ .

Gambar Screenshot: Berita PDAM Tirta Agung Kayuagung

Berdasarkan kenaikan tersebut. Berikut diberikan tarif baru PDAM Tirta Agung Kayuagung.

Tugas Anda

1.      Memprediksi pendapatan PDAM untuk di Kayuagung dalam satu tahun berdasarkan jumlah pelanggan dan tarif pada berita di atas. Buat Model Matematika Anda!

Kapan terjadi pendapatan maksimum dan pemakaian air minimum? Buat model matematika Anda.

Soal Pemodelan 5:
Masalah Modeling

Berikut diberikan data panjang tol Lampung - Kayuagung dan Tol Kayagung - Palembang dan waktu  tempuh serta biaya jalan tol per kilo meter.

Gambar Data jalan Tol diambil dari Wikipedia, Sripoku dan Detikfinance

Berikut juga diberikan data tentang konsumsi bahan bakar BBM berbagai mobil.

TUGAS ANDA

Memberikan rekomendasi untuk memilih yang terbaik melalui jalan tol atau jalan umum biasa. Berikan model matematika Anda.

Soal Pemodelan 6:
Masalah Modeling
Berikut adalah data jumlah Penduduk tiap kecamatan di Kabupaten Ogan Komering Ilir dari tahun 2014 sampai 2018. Data diambil dari website BPS OKI (https://okikab.bps.go.id/)

TUGAS ANDA
Memprediksi jumlah Penduduk Kabupaten Ogan Komering Ilir untuk tahun 2019, 2020, dan 2021. Berikan model matematika Anda tentang jumlah pendudukan kab. OKI dari tahun ke tahun berdasarkan data di atas.

Soal Pemodelan Matematika 7:
Masalah Modeling
Berikut adalah data Upah Minimum Regional (UMR) di Kabupaten Ogan Komering Ilir dari tahun 2010 sampai 2014. Data diambil dari website BPS OKI (https://okikab.bps.go.id/)

TUGAS ANDA
Memprediksi UMR Kabupaten Ogan Komering Ilir untuk tahun 2015, 2016, 2017, dan seterusnya sampai 2020. Berikan model matematika Anda tentang UMR kab. OKI dari tahun ke tahun berdasarkan data di atas.


Soal Pemodelan Matematika 8:
Masalah Modeling

Berikut adalah data Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Kabupaten Ogan Komering Ilir dari tahun 2010 sampai 2018. Data diambil dari website BPS OKI (https://okikab.bps.go.id/)

TUGAS ANDA
Memprediksi IPM Kabupaten Ogan Komering Ilir untuk tahun 2019, 2020, dan 2021. Berikan model matematika Anda tentang IPM kab. OKI dari tahun ke tahun berdasarkan data di atas.

Soal Pemodelan Matematika 9:
Masalah Modeling
Berikut adalah data Pertumbuhan Ekonomi di Kabupaten Ogan Komering Ilir dari tahun 2011 sampai 2017. Data diambil dari website BPS OKI (https://okikab.bps.go.id/)

TUGAS ANDA
Memprediksi IPM Kabupaten Ogan Komering Ilir untuk tahun 2018, 2019, dan 2020. Berikan model matematika Anda tentang Pertumbuhan Ekonomi kab. OKI dari tahun ke tahun berdasarkan data di atas.

Soal Pemodelan Matematika 10:
Masalah Modeling

Berikut adalah data Jumlah Penduduk Miskin di Kabupaten Ogan Komering Ilir dari tahun 2010 sampai 2019. Data diambil dari website BPS OKI (https://okikab.bps.go.id/)

TUGAS ANDA
Memprediksi Jumlah Penduduk Miskin di Kabupaten Ogan Komering Ilir untuk tahun 2020, 2021, dan 2022. Berikan model matematika Anda tentang Jumlah Penduduk Miskin kab. OKI dari tahun ke tahun berdasarkan data di atas.


Soal Pemodelan Matematika 11:
Masalah Modeling

Berikut adalah data Tingkat penghunian Hotel di Kabupaten Ogan Komering Ilir tahun 2014.
Data diambil dari website BPS OKI (https://okikab.bps.go.id/).

TUGAS ANDA
Memprediksi Tingkat penghunian Hotel di Kabupaten Ogan Komering Ilir untuk tahun 2015, 2016, dan seterusnya 2019. Berikan model matematika Anda tentang tingkat penghunian Hotel di Kabupaten Ogan Komering Ilir dari bulan ke bulan selama satu tahun berdasarkan data di atas.

Soal Pemodelan Matematika 12:
Masalah Modeling

Berikut adalah data Tingkat Inflasi di Kabupaten Ogan Komering Ilir tahun 2011 s.d. 2014.
Data diambil dari website BPS OKI (https://okikab.bps.go.id/).

TUGAS ANDA
Memprediksi tingkat inflasi di Kabupaten Ogan Komering Ilir untuk tahun 2015, 2016, dan seterusnya 2019. Berikan model matematika Anda tentang tingkat inflasi di Kabupaten Ogan Komering Ilir dari tahun ke tahun berdasarkan data di atas.

Soal Pemodelan Matematika 13:
Masalah Modeling
Berikut adalah data Tingkat Penganguran Terbuka di Kabupaten Ogan Komering Ilir tahun 2007 s.d. 2018. Dari data tahun 2016 tidak diberikan data tingkat pengangguran terbuka. Data diambil dari website BPS OKI (https://okikab.bps.go.id/).

TUGAS ANDA
Memprediksi tingkat pengangguran terbuka di Kabupaten Ogan Komering Ilir untuk tahun 2016. 
Berikan model matematika Anda tentang tingkat pengangguran terbuka di Kabupaten Ogan Komering Ilir dari tahun ke tahun berdasarkan data di atas.

Soal Pemodelan Matematika 14:
Masalah Modeling

Berikut adalah data Rasio Pajak (Tax Ratio) dari masa ke masa dari tahun 2010 s.d. 2017.  Data diambil dari website KPP Pratama Kayuagung OKI (https://www.pajak.go.id/id/86-rasio-pajak-tax-ratio-dari-masa-ke-masa).

TUGAS ANDA
1. Apa rumus menentukan rasio pajak (tax rasio) dan memperlihatkan kebenaran nilai tax ratio yang ada pada tabel tabel.
2. Memprediksi rasio pajak 2018, 2019 dan 2020. Buat model matematika Anda untuk memprediksi rasio pajak dari tahun ke tahun.

Soal Pemodelan Matematika 15:
Masalah Modeling

Berikut adalah data Kepadatan Penduduk tahun 2017, Luas Wilayah tahun 2015, dan Jumlah Penduduk dari tahun ke tahun tiap Kecamatan di Kabupaten Ogan Komering Ilir.  Data diambil dari website BPS Kayuagung OKI (https://okikab.bps.go.id/statictable/2016/03/20/10/luas-wilayah-menurut-kecamatan-di-kabupaten-ogan-komering-ilir-2015.html).

TUGAS ANDA
1. Menghitung kepadatan penduduk di kabupaten OKI dari tahu 2014 s.d. 2018
2. Memprediksi kepadatan penduduk di Kabupaten Ogan Komering Ilir untuk tahun 2019, dan 2020. 
3. Berikan model matematika Anda tentang kepadatan penduduk dari tahun ke tahun di Kabupaten Ogan Komering Ilir  berdasarkan data di atas.


Soal Pemodelan Matematika 16:
Masalah Modeling

Berikut adalah data struk pembayaran listrik tiap bulan, yaitu tahun 2017, 2018, dan 2019.

TUGAS ANDA
1. Komponen apa saja yang menentukan besaran biaya tagihan listrik dalam satu bulan. Buat Model matematikanya.
2. Memprediksi besarnya biaya tagihan listrik dalam satu tahun, yaitu tahun 2017, 2018 dan 2019 karena ada struk pembayaran yang hilang. 
3. Berikan model matematika Anda tentang model matematika biaya listrik rumah tangga tersebut dalam satu tahun berdasarkan data di atas.

Soal Pemodelan Matematika 17:
Masalah Modeling

Berikut adalah data struk pembelian KWH PLN Prabayar.

TUGAS ANDA
Estimasilah berapa hari KWH yang dibeli pada struk di atas dapat digunakan pada rumah tangga tersebut. Beri argumentasi matematika Anda.

Soal Pemodelan Matematika 18:

Masalah Modeling
Berikut adalah data tentang ukuran ember.

Ember tersebut diisi air yang mengalir dari Pipa PDAM. Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi air dalam ember sampai penuh adalah 36,43 detik. 

Pemilik rumah ingin mengestimasi waktu yang diperlukan untuk mengisi air penuh Tedmon yang dimiliki dengan ukuran 1200 liter.

Berikut juga diberikan harga/biaya air per meter kubik, yaitu


TUGAS ANDA
Membantu pemilik rumah tangga sederhana
1. Mengestimasi berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi air secara penuh pada tedmon 1200 liter. Buat model matematika Anda.
2. Mengestimasi berapa jam air harus dihidupkan dalam tiap hari dalam satu bulan agar biaya air minimum dan pemakaian maksimal (10 meter kubik).
3. Mengestimasi model matematika biaya pengeluaran dalam satu bulan berdasarkan lama air dihidupkan dalam setiap hari. 

Soal Pemodelan Matematika 18:
Masalah Modeling
Berikut adalah data harga jual (Nilai Jual Objek Pajak/NJOP) Kecamatan Arga Makmur (114 Lokasi). Data ini bersumber dari Penelitian Tesis atas nama Eddy Siswanto dengan Judul “Kajian Harga Lahan dan Kondisi Lokasi Lahan Permukiman di Kecamatan Arga Makmur Kabupaten Bengkulu Utara” Universitas Diponegoro Program Magister Teknik Pembangunan.

Dari 114 data di atas, 100 data pertama dilakukan kuesioner, sehingga diperoleh data berikut ini.

Kriteria pengisian nilai pada kuesioner tersebut berdasarkan pada kriteria yang ditentukan sebagai berikut.

TUGAS ANDA

1. Buat model matematika Anda untuk memberikan rekomendasi faktor-faktor apa saja yang paling        berpengaruh terhadap harga tanah di Kecamatan Arga Makmur tersebut berdasarkan data di atas

2. Berikan interpretasi terhadap model matematika Anda dengan penjelasan secara kualitatif.

Soal Pemodelan 19:

Masalah Modeling

Gambar screenshot berikut adalah data yang diperoleh dari internet dengan link beriut ini

https://www.gobear.com/id/blog/personal-finance/beli-mobil-baru-atau-mobil-bekas-mana-yang-lebih-untung

Berikut juga diberikan informasi penurunan harga mobil bekas dan mobil baru. Data diambil dari internet dengan alamat https://www.viva.co.id/otomotif/mobil/690315-ini-cara-hitungan-penurunan-harga-mobil-bekas

TUGAS ANDA

1. Buat Model Matematika tentang pengeluaran biaya mobil baru dan mobil bekas setiap tahun serta penyusutan harga mobil setiap tahun.

2. Berikan rekomendasi Anda tentang pemilihan yang terbaik dalam membeli mobil tersebut.

Pemodelan Matematika 20:

Masalah Modeling

Berikut adalah selebaran tawaran untuk ulang tahun anak oleh Rocket Chicken.

Seorang Bapak berencana untuk merayakan ulang tahun anaknya. Seorang bapak dihadapkan masalah untuk menentukan anggaran untuk ulang tahun anaknya

TUGAS ANDA

1. Memberikan rekomendasi kepada bapak tersebut dalam menentukan biaya yang harus disiapkan dalam ulang tahun tersebut.

2. Buat model matematika Anda terhadap masala di atas. 

Soal Pemodelan Matematika 21:

Masalah Modeling

Berikut diberikan data hasil pengamatan kendaraan perhitungan volume kendaraan, kecepatan kendaraan (U), dan kepadatan kendaraan (D) di ruas jalan Siliwangi Semarang. [DATA DIAMBIL DARI ARTIKEL EKO NUGROHO JULIANTO BERJUDUL HUBUNGAN ANTARA KECEPATAN VOLUME, DAN KEPADATAN LALU LINTAS RUAS JALAN SILIWANGI SEMARANG, TEKNIK SIPIL, FAKULTAS TEKNIK, UNNES].

Berikut juga diberikan definisi-definisi, yaitu

TUGAS ANDA

1. Buat model matematika yang cocok hubungan antara kecepatan dan volume kendaraan.

2. Buat model matematika yang cocok hubungan antara volume kendaraan dan kepadatan kendaraan.

3.  Buat model matematika hubungan antara kecepatan dan kepadatan kendaraan.

Soal Pemodelan Matematika 22:

Masalah Modeling
Berikut diberikan struk pembayaran pembelian bensin di Pom Bensin Pertamina.

TUGAS ANDA
a. Menentukan model matematika yang menyatakan hubungan antara banyaknya minyak pertalite (liter) dan uang yang harus dibayar.
b. Menentukan model matematika hubungan antara banyak minyak pertalite yang dikonsumsi dengan jarak yang dapat ditempuh.
c. Model matematika hubungan antara jarak yang ditempuh dengan banyaknya uang yang dikeluarkan untuk pembelian pertalite.

Setelah mahir mendesain soal pemodelan matematika. Kita perlu menguasai strategi mengimplementasikan soal pemodelan matematika. Berikut adalah teori dalam mengimplementasikan pemodelan dengan tidak mengimplementasikan pembelajaran dengan memulai topik matematika tertentu tapi dengan menyajikan fenomena dunia nyata yang menarik.

Mengajukan masalah Open-ended sebelum siswa belajar konsep matematika tertentu adalah sebuah tantangan bagi guru ketika kita menggunakan pendekatan pemodelan dalam pendidikan matematika (IKEDA, 2015). Pernyataan i nin menunjukkan bahwa dalam pembelajaran pemodelan matematika, konsep matematika dipelajari bersamaan dengan pembelajaran pemodelan atau dengan kata lain pembelajaran tidak dimulai dari konsep matematika khusus tetapi dimulai dari fenomena dunia nyata yang menarik dan bermakna.

IKEDA, T. (2015). Mathematical Modelling in Japan. In Hoe, L.N., & Dawn, N.K. Mathematical Modelling from Theory to Practice. New Yrok: World Scientific.